Mysql es uno de los sistemas de gestión de bases de datos mas utilizados en el desarrollo web, aunque cambien puede utilizarse desde lenguajes de escritorio.
Utiliza el lenguaje SQL para las consultas a la base de datos.
La información es almacenada en tablas, que podrían ser comparadas con las tablas de Excel. Una sola base de datos puede contener muchas tablas a la vez y almacenar miles de datos.
Si bien para uso publico es gratuito, mysql esta desarrollado por una empresa, y para el uso en productos privativos se debe pagar una licencia.
Generalmente es utilizado en conjunto con PHP para el desarrollo web, algunos sitios que usan mysql son:
Wikipedia
Sistemas de foros como VBulletin, IPB y Phpbb.
Wordpress,el sistema de blog mas utilizado a nivel mundial.